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这里列出116条原题关联,指向34项方法讲解。关联表示可对照的证明结构,不代表该原题的每一小问都在本辑独立重写。

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2026 数学一 · q3

极小值、凹性与固定端点割线:逐项查条件

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2026 数学一 · q20

三个零点从哪里来:先算端点和中点,再分两次罗尔

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2025 数学一 · q19

割线斜率与导数 严格不等号不能靠极限白得

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2024 数学一 · q19

证明题如何选展开中心:围绕未知点展开两个端点

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2023 数学一 · q20

泰勒证明:哪里的一阶导数能消掉,就选哪里展开

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2022 数学一 · q20

积分中点不等式与二阶导数非负的双向证明

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2020 数学一 · q19

最大高度产生两条割线,等号必须与顶部导数相容

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2017 数学一 · q2

乘积条件转成平方函数单调

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2017 数学一 · q18

目标是平方函数的二阶导数,用三个一阶导数零点制造两个根

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2014 数学一 · q2

凸函数在弦线下方

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2013 数学一 · q18

奇性提供两个相同导数值,乘指数后一次罗尔完成

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2012 数学一 · q15

偶函数不等式拆成两个可积比较

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2007 数学一 · q5

严格凸函数的整数采样:差分递增与数列发散

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2007 数学一 · q19

同一内点最大值导出三零点与两次罗尔

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2006 数学一 · q7

凸函数增量超过切线增量

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2005 数学一 · q18

交点先分区,再用两段中值定理制造倒数

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2004 数学一 · q15

中值定理之后还需要导数的严格下界

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2000 数学一 · 二(1)

分子结构提示商函数严格递减

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2000 数学一 · 九

两个正交积分条件逼出两个零点

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1999 数学一 · 六

对数不等式中必须分清乘数的符号

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1997 数学一 · 二(2)

递减性给下矩形而凸性给上梯形

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1996 数学一 · 七

两端点泰勒式相减控制任意内点导数

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1996 数学一 · 试卷Ⅱ · Ⅱ七

试卷Ⅱ对应题完整展开

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1995 数学一 · 二(2)

端点导数夹住平均变化率

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1995 数学一 · 七

三次零点的罗尔矛盾与 Wronskian 型辅助函数

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1995 数学一 · 试卷Ⅱ · Ⅱ二

试卷Ⅱ对应题完整展开

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1995 数学一 · 试卷Ⅱ · Ⅱ七

试卷Ⅱ对应题完整展开

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1993 数学一 · 六

唯一零点与幂大小比较的小课堂

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1993 数学一 · 试卷Ⅱ · Ⅱ六

试卷Ⅱ对应题完整展开

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1992 数学一 · 六

严格凹函数的次可加性证明

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1992 数学一 · 试卷Ⅱ · Ⅱ六

试卷Ⅱ对应题完整展开

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1991 数学一 · 六

积分平均值制造罗尔端点

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1991 数学一 · 试卷Ⅱ · Ⅱ六

试卷Ⅱ对应题完整展开

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1990 数学一 · 六

等端点非恒定函数必有正导数

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1990 数学一 · 试卷Ⅱ · Ⅱ六

试卷Ⅱ对应题完整展开

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1987 数学一 · 八

固定点存在靠端点异号,唯一靠罗尔定理

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1987 数学一 · 试卷Ⅱ · Ⅱ八

试卷Ⅱ对应题完整展开

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2026 数学二 · q5

极值与凹性:缺少连续性时先构造反例

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2025 数学二 · q21

割线斜率与导数 严格不等号不能靠极限白得

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2024 数学二 · q21

证明题如何选展开中心:围绕未知点展开两个端点

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2023 数学二 · q21

泰勒证明:哪里的一阶导数能消掉,就选哪里展开

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2022 数学二 · q3

二阶导数存在,只保证一阶导数在该点连续

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2022 数学二 · q21

积分平均不低于中点值:从凸性到二阶导数

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2020 数学二 · q6

导数不等式:指数因子把差变成一个导数

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2020 数学二 · q20

两个存在性结论:乘积构造与柯西中值定理

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2019 数学二 · q21

积分迫使图像越界:先找高点,再用中值定理逼出负曲率

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2018 数学二 · q4

积分均值与严格凸性

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2018 数学二 · q18

带参数的对数不等式:把目标拆成零点两侧的符号

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2017 数学二 · q2

严格凸函数在两段弦线下:积分符号不靠对称猜测

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2017 数学二 · q19

由三个零点制造两个导数零点:每层区间都写清

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2015 数学二 · q21

凸增函数的切线横截距:目标等价于比较导数和割线斜率

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2014 数学二 · q3

凸函数与端点弦

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2014 数学二 · q19

单调函数的加权积分不等式

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2013 数学二 · q18

指数因子与罗尔

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2012 数学二 · q20

函数不等式

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2010 数学二 · q21

分段中值与反射

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2008 数学二 · q20

积分与微分中值定理

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2007 数学二 · q6

凸性与相邻增量

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2007 数学二 · q21

共同最大值与罗尔

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2006 数学二 · q19

两次中值定理不等式

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2005 数学二 · q19

介值与两段中值

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2004 数学二 · q19

导数下界不等式

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2003 数学二 · 二(5)

凸性与积分上界

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2003 数学二 · 十

柯西与拉格朗日中间点链

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2002 数学二 · 九

对数差商两侧不等式

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2001 数学二 · 二(4)

严格递减导数与切线

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2001 数学二 · 十

泰勒余项最值夹逼

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2000 数学二 · 二(3)

商导数不等式

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2000 数学二 · 八

积分正交原函数两次罗尔

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1999 数学二 · 八

端点泰勒三阶导中值

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1997 数学二 · 二(2)

矩形与弦线积分严格比较

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1996 数学二 · 七

端点斜率异号值与多次罗尔

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1995 数学二 · 二(4)

割线斜率夹在端点导数

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1995 数学二 · 八

切线下界与两次中值

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1993 数学二 · 七

对数不等式中值比较

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1992 数学二 · 八

严格凹性增量差中值证明

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1991 数学二 · 四

比值不等式差函数导数

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1989 数学二 · 三(2)

导数配方根唯一性

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1987 数学二 · 一(3)

积分中值定理完整条件

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2025 数学三 · q20

割线斜率与导数 严格不等号不能靠极限白得

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2024 数学三 · q20

证明题如何选展开中心:围绕未知点展开两个端点

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2023 数学三 · q20

泰勒证明:哪里的一阶导数能消掉,就选哪里展开

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2020 数学三 · q19

最大高度与端点距离 中值定理中的等号要追究

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2018 数学三 · q2

积分均值与严格凸性

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2017 数学三 · q3

乘积条件转成平方函数单调

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2014 数学三 · q4

凸函数在弦线下方

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2014 数学三 · q19

单调函数的加权积分不等式

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2013 数学三 · q19

无穷远极限先截成有限区间再用中值定理

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2012 数学三 · q18

第18题完整推导

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2010 数学三 · q19

从积分平均值找到三个同值点

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2007 数学三 · q19

同一内点最大值导出三零点与两次罗尔

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2006 数学三 · q7

凸函数增量超过切线增量

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2006 数学三 · q17

从两端比较构造单调函数

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2005 数学三 · q11

有界导数如何控制开区间函数

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2004 数学三 · q11

导数的端点符号控制极大值 不控制是否过零

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2004 数学三 · q17

积分不等式先把累计差设成函数

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2003 数学三 · 八

三个值的平均等于1 怎样制造罗尔端点

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2001 数学三 · 七

积分平均值给端点相等再罗尔

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2000 数学三 · 八

两个正交积分条件逼出两个零点

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1999 数学三 · 八

交点存在与积分因子型罗尔构造

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1998 数学三 · 六

两种中值定理产生两个中间点

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1996 数学三 · 六

从目标认出乘积导数,再用积分平均值造同值点

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1996 数学三 · 八

积分平均等于右端值:先找内部同值点再罗尔

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1995 数学三 · 试卷Ⅴ · 七

试卷Ⅴ 七 由目标式反推中值定理辅助函数

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1994 数学三 · 试卷Ⅳ · 八

试卷Ⅳ 八 严格凸函数的割线斜率递增

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1994 数学三 · 试卷Ⅴ · 二(2)

试卷Ⅴ 二(2) 正函数积分方程根的个数

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1993 数学三 · 试卷Ⅳ · 七

试卷Ⅳ 七 三点共线推二阶导数零点

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1993 数学三 · 试卷Ⅴ · 六

试卷Ⅴ 六 辅助函数的全局最小证明不等式

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1992 数学三 · 试卷Ⅴ · 八

试卷Ⅴ 八 一元方程唯一根的存在与单调

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1991 数学三 · 八

Ⅳ·幂函数单调性与对数不等式构造

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1991 数学三 · 九

Ⅴ·对数不等式的两种构造

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1990 数学三 · q16

两次拉格朗日:相同长度、先后分离的区间

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1990 数学三 · q38

两边作差,导数正好大幅抵消

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1989 数学三 · 试卷Ⅳ · 六

积分平均值递减的构造与中值定理

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1987 数学三 · 试卷Ⅳ · 二(2)

中值定理要把闭区间放在可导区间内部

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1987 数学三 · 试卷Ⅴ · 二(2)

中值定理要把闭区间放在可导区间内部

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